BERHITUNG PADA ZAMAN PURBA DAN SISTEM BERHITUNG MASYARAKAT PRIMITIF
Berhitung merupakan salah satu kebudayaan manusia kuno atau bahkan paling kuno. Struik beranggapan bahwa berhitung adalah sekuno Zaman Batu Tua atau Paleolitikum. Struik beranggapan bahwa pada zaman manusia kuno berhitung itu dipakai untuk menghitung benda-benda dan kemudian barulah manusia kuno itu menggunakan jari tangan mereka sebagai alat berhitung. Begitu pula dengan Childe beranggapan bahwa asal mula berhitung dapat dijejaki sampai kepada masyarakat manusia yang paling mula. Childe beranggapan bahwa manusia purbakala menghitung benda-benda nyata dan manusia purbakali mulai berhitung dengan jari tangan mereka. Karena itulah maka kita menemukan penyebaran yang luas dari sistem berhitung desimal atau berhitung dengan dasar sepuluh, dengan nama-nama terpisah untuk setiap bilangan dari satu sampai sepuluh.
Pada Zaman Batu Tua berhitung sejalan dengan perkembangan kebudayaan manusia pada masa itu. Salah satu cirinya adalah sikap pasif mereka terhadap alam yang menyebabkan pengetahuan berhitung mereka berkembang sangat lambat. Menurut Struik, pada taraf permulaan masyarakat manusia itu, pengertian mereka akan berhitung masih kualitatif yaitu hanya bisa membedakan “satu, dua dan banyak.”
Sampai sekarang ini pun hal semacam itu masih saja terdapat pada banyak suku bangsa Hottentot di Afrika. Mereka hanya dapat menghitung sampai tiga, selebihnya mereka hanya dapat mengatakan “banyak.”
Peralihan dari Zaman Batu Tua ke Zaman Batu Muda atau Neolitikum, kira-kira 10.000 tahun yang lalu, ikut mengubah sikap manusia terhadap alam. Dari sikap pasif menjadi sikap aktif sehingga mereka memiliki lebih banyak peluang untuk mengembangkan kebudayaan yang juga mencakup sampai perkembangan berhitung. Mereka mulai mengembangkan pengetahuan berhitung berupa penjumlahan dan pengurangan kemudian ke perkalian dan pembagian. Mereka juga menemukan pengetahuan berhitung dalam banyak bentuk pengukuran dan penimbangan sehingga dapat dipergunakan untuk perencanaan dan persiapan. Pada zaman ini juga mengubah sifat mereka dari sifat a posteriori yaitu semata-mata berhitung setelah benda-benda itu ada beranjak ke sifat a priori yaitu berhitung sebelum benda-benda itu ada. Sifat a priori inilah yang bertahan sampai sekarang menjadi ciri utama dari matematika pada masa kini.
Namun kemajuan berhitung pada Zaman Batu Muda masih terbatas yaitu hanya bilangan-bilangan bulat saja. Sebenarnya mereka mempunyai peluang untuk menemukan bilangan pemecahan melalui pengukuran dan penimbangan namun peluang itu belum dapat mereka gunakan. Bilangan pecahan yang mungkin timbul pada pengukuran dan penimbangan, mereka imbangi dengan satuan ukuran dan satuan timbangan yang berbeda.
Berhitung pada zaman kuno selalu terkait pada benda. Bilangan selalu dikaitkan pada benda atau umumnya pada obyek. Mereka belum dapat menetralkan bilangan menjadi angka yang abstrak atau amorf yakni angka-angka yang tidak lagi berkaitan dengan suatu objek. Angka mulai ditemukan setelah manusia mulai dapat berpikir secara abstrak.
Seperti halnya dengan bilangan itu terus bertambah besar maka sampai pada suatu taraf tertentu pemberian nama terpaksa mereka hentikan dan kemudian dinyatakan sebagai gabungan dari bilangan-bilangan dasar yang telah bernama.
Pada masa kini, dari 307 sistem bilangan bangsa Amerika primitive yang diselidiki oleh W.C. Eels, misalnya, terdapat 146 yang menggunakan sistem desimal atau sistem berhitung dengan dasar sepuluh. Disamping itu juga terdapat banyak sistem berhitung dengan dasar lain misalnya dari dua sampai empat puluh. Berikut kita temukan sistem berhitung lain.
Suku primitive di Kepulauan Andaman pada masa kini hanya dapat berhitung dengan bilangan dasar dua. Beberapa suku di Australia hanya dapat berhitung dengan bilangan dasar tiga dan suku bangsa Indian Mundurucu di Brasil sampai lima.
Struik mengungkapkan bahwa suku bangsa di Sungai Murray, Australia, kini berhitung dengan dasar bilangan sampai dua, sedangkan suku bangsa Kamilaroi sama halnya dengan Australia kini berhitung dengan dasar bilangan sampai tiga.
Danzig mencatat bahwa suku bangsa di New Hebrides haya dapat menghitung sampai lima dan suku bangsa di bagian barat Selat Torres hanya dapat menghitung sampai dua. Court mengungkapkan bahwa suku bangsa Indian Tamanacus di sungai Orinoco menyatakan bilangan lima sebagai seluruh tangan, sepuluh sebagian kedua tangan, lima belas sebagai seluruh kaki dan dua puluh sebagai satu Indian. Dasar berhitung sampai dua puluh dikenal sebagai dasar berhitung vigesimal. Von Hagen mengungkapkan bangsa Maya (sekarang menjadi wilayah Guatemala) dan bangsa Celt di Eropa kuno, beberapa ratus tahun yang lalu juga berhitung dengan dasar dua puluh atau vigesimal.
Di Benua Amerika bangsa Inca (kini menjadi wilayah Peru) tidak mengenal tulisan tetapi mereka telah mampu berhitung sampai bilangan yang cukup besar. Yang mereka catat pada Kuipu yaitu untaian tali yang bersimpul-simpul dan susunan simpul-simpul itulah yang mengajukan bilangan. Mereka juga telah mengenal bilangan nol sehingga mereka mampu menghitung sampai melebihi sepuluh ribu.
Di daerah Mesopotamia, sekitar 4.000 tahun yang lampau, terdapat Sumeria dan kemudian Babilonia. Sistem berhitung mereka menggunakan bilangan dasar enam puluh atau seksagesimal. Besar kemungkinan bilangan enam puluh itu berasal dari kelipatan dia belas sedangkan bilangan dua belas itu sendiri berasal dari jumlah bulan dalam setahun. Sisa-sisa berhitung secara seksagesimal masih saja kita temukan sekarang ini dalam besaran derajat sudut dan jam.
Dasar berhitung di Mesir Kuno menggunakan sistem desimal. Kecuali satuan menit dan detik, satuan berhitung yang masih belum berdasarkan bilangan desimal kini berangsur-angsur diubah ke dalam sistem desimal seperti halnya mata uang Inggris dan Australia, pengukuran dan penimbangan di Inggris dan Amerika Serikat. Namun sistem berhitung desimal bukanlah sistem satu-satunya yang praktis untuk dipergunakan. Teknologi telah memilih sistem berhitung sesungguhnya semua bilangan dapat dipergunakan sebagai dasar berhitung. Pemilihan bergantung kepada sifat masalah atau alat yang kita pergunakan.
Kebudayaan di Mesopotamia, dengan Sumaria dan Babilonia berlangsung antara sekitar 7.000 sampai sekitar 4.000 tahun yang lalu. Kebudayaan ini berkembang sesudah Zaman Batu Muda sehingga bilangan pun telah mereka nyatakan dalam tulisan dengan tulisan bilangan-bilangan di atas bilangan dasar melalui pengulangan dan penggabungan bilangan dasar itu. Hal inilah yang menghambat mereka untuk mengungkapkan bilangan-bilangan yang bernilai besar. Mereka lebih senang menggunakan perbandingan atau perumpamaan untuk mengungkapkan bilangan yang besar daripada harus dinyatakan dengan bilangan.
Perbandingan misalnya dengan kata-kata sebanyak pasir di pantai, setinggi gunung, sepanjang kaki atau seberat buah kelapa tidak hanya semata-mata berlaku sebagai perumpamaan. Dengan mudah perbandingan itu dapat dikembangkan dan dipergunakan sebagai satuan pengukuran dan penimbangan. Melalui gabungan antara pengukuran dan penimbangan dengan bilangan-bilangan manusia kuno memperluas pengertian satuan ciptaan ini pun kemudian dapat saja berkembang ke arah satuan-satuan yang lebih rumit dalam ilmu ukur.
Perkembangan semacam ini menghasilkan kemampuan berhitung yang cukup tinggi pada bangsa Sumeria, Babillonia, Mesir Kuno dan bangsa-bangsa Kuno lainnya. Penemuan batu tertulis dan papyrus mengungkapkan sebagian sejarah berhitung merekalah yang banyak dibahas dan diuraikan dibandingkan berhitung zaman kuno ditimur yang ditulis pada bahan yang sudah musnah.
Daftar 2. Berhitung dalam beberapa bahasa
| Bilang-an | Sanse-kerta | Yunani Kuno | Latin | Indo-nesia | Peran-cis | Jerman | Rusia | Jepang |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1.000 10.000 | eka dwa tri catur panca sas sapta asta nawa dasa cata sehastre | en duo tri tetra pente hex hepta octo ennea deca ecaton xilia myriades | unus duo tres quatuor quinque sex septem octo novem decem centum mille | satu dua tiga empat lima enam tujuh delapan sembilan sepuluh seratus seribu | un deux trois quatre cinq six sept huit neuf dix cent mille | eins zwei drei vier fűní sechs sieben acht neun zehn hundert tausend | odyn dva tri chetyre piat shest sem vosem deviat desiat sto tysiaca | Ici Ni San Si (yon) Go Roku Sici Haci Ku Zyu Syaku Sen man |
